Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 768
https://doi.org/10.69639/arandu.v12i3.1344
Innovaciones en aprendizaje de matrices y sistemas de
ecuaciones. Patrón de enseñanza al álgebra lineal
Innovations in learning matrices and systems of equations. Pattern of teaching linear
algebra
César Armando Moreira Zambrano
cmoreira@espam.edu.ec
Escuela Superior Politécnica Agropecuaria
de Manabí Manuel Félix López
Ecuador – Calceta
José Belisario Vera Vera
belisariovera@espam.edu.ec
Escuela Superior Politécnica Agropecuaria
de Manabí Manuel Félix López
Ecuador – Calceta
Yimmy Salvador Loor Vera
yloor@espam.edu.ec
Escuela Superior Politécnica Agropecuaria
de Manabí Manuel Félix López
Ecuador – Calceta
Mirla Lucía Muñoz Cruzati
mirla.munoz@espam.edu.ec
Escuela Superior Politécnica Agropecuaria de Manabí Manuel Félix López
Ecuador – Calceta
Jony Javier Rivera Vera
jony_rivera_mdw@espam.edu.ec
Escuela Superior Politécnica Agropecuaria
de Manabí Manuel Félix López
Ecuador – Calceta
Artículo recibido: 18 junio 2025 - Aceptado para publicación: 28 julio 2025
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
Este artículo aborda las dificultades que enfrentan los estudiantes al resolver ejercicios con
matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Analiza una solución educativa basada en un patrón
metodológico, así como el uso de inteligencia artificial, medir su impacto en la evolución del
aprendizaje. Se utilizó una metodología cuantitativa y ejecución fue en V. El estudio se realizó
con estudiantes de computación y electrónica de la ESPAM MFL. Se llevó a cabo una revisión
de numerosos artículos en el uso MATLAB, GeoGebra, aplicaciones de IA como ChatGPT y
Copilot como apoyo en el desarrollo de las clases. Los resultados muestran que el 80% de los
participantes considera importante el uso de herramientas tecnológicas en el aula, lo cual se reflejó
en las calificaciones. En conclusión, la encuesta reveló un consenso entre los participantes sobre
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 769
la necesidad de implementar metodologías que integren herramientas tecnológicas en la
enseñanza del Álgebra Lineal.
Palabras clave: algebra lineal, geogebra, herramientas tecnológicas, matrices,
determinante
ABSTRACT
This article addresses the difficulties students face when solving exercises with matrices and
systems of linear equations. It analyzes an educational solution based on a methodological pattern,
as well as the use of artificial intelligence to measure its impact on learning evolution. A
quantitative methodology was used, and the execution was in V. The study was conducted with
computer science and electronics students from ESPAM MFL. A review of numerous articles on
the use of MATLAB, GeoGebra, and AI applications such as ChatGPT and Copilot as support in
class development was carried out. The results show that 80% of the participants consider the use
of technological tools in the classroom important, which was reflected in their grades. In
conclusion, the survey revealed a consensus among the participants on the need to implement
methodologies that integrate technological tools in the teaching of Linear Algebra.
Keywords: linear algebra, geogebra, technological tools, matrices, determinant
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
la necesidad de implementar metodologías que integren herramientas tecnológicas en la
enseñanza del Álgebra Lineal.
Palabras clave: algebra lineal, geogebra, herramientas tecnológicas, matrices,
determinante
ABSTRACT
This article addresses the difficulties students face when solving exercises with matrices and
systems of linear equations. It analyzes an educational solution based on a methodological pattern,
as well as the use of artificial intelligence to measure its impact on learning evolution. A
quantitative methodology was used, and the execution was in V. The study was conducted with
computer science and electronics students from ESPAM MFL. A review of numerous articles on
the use of MATLAB, GeoGebra, and AI applications such as ChatGPT and Copilot as support in
class development was carried out. The results show that 80% of the participants consider the use
of technological tools in the classroom important, which was reflected in their grades. In
conclusion, the survey revealed a consensus among the participants on the need to implement
methodologies that integrate technological tools in the teaching of Linear Algebra.
Keywords: linear algebra, geogebra, technological tools, matrices, determinant
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 770
INTRODUCCIÓN
La tecnología ha avanzado significativamente en la educación, especialmente tras la
pandemia de COVID-19. Esta transformación ha dado lugar a un entorno educativo marcado por
la convergencia tecnológica, donde no basta con adquirir habilidades técnicas, sino que también
es necesario que el profesorado desarrolle una alfabetización mediática crítica, creativa y ética
(Loarte et al., 2024). Por esta razón, el profesorado se vio en la necesidad de adaptar sus
estrategias pedagógicas utilizando herramientas virtuales (Sifuentes et al., 2023).
Como consecuencia, tanto el profesorado como el alumnado se han adaptado
exponencialmente al uso de dispositivos como portátiles, tabletas y teléfonos inteligentes dentro
y fuera del aula. Esto ha facilitado un acceso más rápido y eficiente a la información, con el
objetivo de mejorar tanto el aprendizaje como la enseñanza (Arabit et al., 2021).
Actualmente, existe un amplio ecosistema de herramientas digitales que pueden utilizarse
en la enseñanza de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas, comúnmente conocidas como
disciplinas STEM (Simó et al., 2021). El uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas,
cuando se aplica de forma asertiva y creativa, ayuda a los estudiantes a desarrollar las habilidades
y los conocimientos necesarios para cumplir con las expectativas que exige la educación y la
sociedad del siglo XXI (Engelbrecht y Borba, 2024). Por lo tanto, las habilidades matemáticas
son un requisito esencial para el rendimiento óptimo de los estudiantes y el éxito personal (Juandi
et al., 2021).
La educación superior se enfrenta continuamente al reto de mejorar la enseñanza y el
aprendizaje de conceptos matemáticos abstractos, como matrices y sistemas de ecuaciones
lineales en álgebra lineal. Según Salgado (2023), la innovación tecnológica se ha convertido en
una solución prometedora a este problema, ofreciendo herramientas digitales y estrategias
interactivas que facilitan la comprensión de estos conceptos (Arguello, 2023). Estas herramientas,
que incluyen software de cálculo algebraico, plataformas de aprendizaje en línea y asistentes
basados en IA, brindan a los estudiantes oportunidades para aprender, interpretar, explorar y
experimentar con conceptos matemáticos de formas nuevas y atractivas (López et al., 2020). Sin
embargo, la implementación efectiva de estas innovaciones requiere una comprensión profunda
de cómo estas tecnologías interactúan con los procesos de enseñanza y aprendizaje (Posso et al.,
2023).
Pumacallahui, Acuña y Calcina (2021) demuestran mediante investigaciones que la
implementación y el uso del software GeoGebra conllevan mejoras en el rendimiento estudiantil,
particularmente entre aquellos que enfrentan dificultades significativas en geometría (Ziatdinov
y Valles, 2022). Por otro lado, Villavicencio y García (2025) señalan que los programas más
utilizados para la enseñanza de las matemáticas se enmarcan en la categoría de Sistemas de
Álgebra Computacional (CAS), los cuales están generando numerosos cambios significativos en
INTRODUCCIÓN
La tecnología ha avanzado significativamente en la educación, especialmente tras la
pandemia de COVID-19. Esta transformación ha dado lugar a un entorno educativo marcado por
la convergencia tecnológica, donde no basta con adquirir habilidades técnicas, sino que también
es necesario que el profesorado desarrolle una alfabetización mediática crítica, creativa y ética
(Loarte et al., 2024). Por esta razón, el profesorado se vio en la necesidad de adaptar sus
estrategias pedagógicas utilizando herramientas virtuales (Sifuentes et al., 2023).
Como consecuencia, tanto el profesorado como el alumnado se han adaptado
exponencialmente al uso de dispositivos como portátiles, tabletas y teléfonos inteligentes dentro
y fuera del aula. Esto ha facilitado un acceso más rápido y eficiente a la información, con el
objetivo de mejorar tanto el aprendizaje como la enseñanza (Arabit et al., 2021).
Actualmente, existe un amplio ecosistema de herramientas digitales que pueden utilizarse
en la enseñanza de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas, comúnmente conocidas como
disciplinas STEM (Simó et al., 2021). El uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas,
cuando se aplica de forma asertiva y creativa, ayuda a los estudiantes a desarrollar las habilidades
y los conocimientos necesarios para cumplir con las expectativas que exige la educación y la
sociedad del siglo XXI (Engelbrecht y Borba, 2024). Por lo tanto, las habilidades matemáticas
son un requisito esencial para el rendimiento óptimo de los estudiantes y el éxito personal (Juandi
et al., 2021).
La educación superior se enfrenta continuamente al reto de mejorar la enseñanza y el
aprendizaje de conceptos matemáticos abstractos, como matrices y sistemas de ecuaciones
lineales en álgebra lineal. Según Salgado (2023), la innovación tecnológica se ha convertido en
una solución prometedora a este problema, ofreciendo herramientas digitales y estrategias
interactivas que facilitan la comprensión de estos conceptos (Arguello, 2023). Estas herramientas,
que incluyen software de cálculo algebraico, plataformas de aprendizaje en línea y asistentes
basados en IA, brindan a los estudiantes oportunidades para aprender, interpretar, explorar y
experimentar con conceptos matemáticos de formas nuevas y atractivas (López et al., 2020). Sin
embargo, la implementación efectiva de estas innovaciones requiere una comprensión profunda
de cómo estas tecnologías interactúan con los procesos de enseñanza y aprendizaje (Posso et al.,
2023).
Pumacallahui, Acuña y Calcina (2021) demuestran mediante investigaciones que la
implementación y el uso del software GeoGebra conllevan mejoras en el rendimiento estudiantil,
particularmente entre aquellos que enfrentan dificultades significativas en geometría (Ziatdinov
y Valles, 2022). Por otro lado, Villavicencio y García (2025) señalan que los programas más
utilizados para la enseñanza de las matemáticas se enmarcan en la categoría de Sistemas de
Álgebra Computacional (CAS), los cuales están generando numerosos cambios significativos en
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 771
la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina ( Ávila et al., 2024). Sin embargo, los autores de
este artículo argumentan que, actualmente, también es esencial considerar el uso de aplicaciones
basadas en IA como Copilot y, más específicamente, ChatGPT. Esto es respaldado por Moriñigo
y Condesse (2023), quienes sugieren el uso de ChatGPT para determinar los componentes
instruccionales necesarios para planificar una clase en términos de tiempo y contenido. Esta
herramienta de IA puede recomendar materiales como artículos, multimedia, ejercicios, estudios
de casos y más, según los parámetros que se definan (Hyeon, 2024).
Con base en los antecedentes mencionados, el objetivo de este estudio es analizar el uso de
un patrón metodológico que incorpora las TIC y los asistentes de IA, y medir su impacto mediante
metodologías tanto cualitativas como cuantitativas, así como mediante una revisión exhaustiva
de la literatura existente. El objetivo final es proporcionar información valiosa que se adapte a la
innovación y mejore el aprendizaje de los estudiantes en esta área crucial de las matemáticas.
MATERIALES Y MÉTODOS
La metodología empleada en esta investigación es cuantitativa, y el método de ejecución
seguido fue el modelo en V, debido a su estructura sistemática que prioriza la verificación y la
validación a lo largo de todo el ciclo de vida del proyecto (Sosa et al., 2023). Este modelo integra
las fases de análisis y especificación de requisitos, diseño, implementación, pruebas unitarias,
integración y pruebas operativas.
El estudio se realizó con estudiantes de Álgebra Lineal de los programas de Informática,
Electrónica y Automatización, en el segundo y tercer semestre. Este curso abarca la enseñanza de
sistemas de ecuaciones, operaciones matriciales y cálculos de determinantes. Con base en la
aplicación de materiales y métodos, se impartieron 40 horas de docencia presencial mediante
resolución de problemas en pizarra. Posteriormente, se impartió una clase magistral de refuerzo
utilizando software matemático como MATLAB, GeoGebra, Calculadora de Matrices y asistentes
de IA como ChatGPT y Copilot, enfocada en la resolución de ejercicios preestablecidos.
Los estudiantes que recibieron la clase basada en los temas impartidos mediante clases
magistrales, resolución de problemas en clase, trabajo en grupo y ejercicios en el pizarrón
obtuvieron una puntuación media de 7,36 sobre 10. En cambio, los estudiantes que recibieron el
mismo contenido de la clase junto con el uso de herramientas tecnológicas —como MATLAB,
GeoGebra, Calculadora de Matrices, ChatGPT y Copilot— obtuvieron una puntuación media
superior de 7,95 sobre 10, lo que refleja una mejora significativa en su aprendizaje cognitivo. Al
respecto, Coronado et al. (2025) afirman que se ha demostrado que la implementación de
herramientas tecnológicas en la docencia mejora aspectos clave del aprendizaje, haciéndolo más
dinámico e interactivo.
Inicialmente se preparó un conjunto de 13 preguntas, las cuales fueron revisadas por
expertos en temas relacionados con el problema de investigación, resultando en una selección
la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina ( Ávila et al., 2024). Sin embargo, los autores de
este artículo argumentan que, actualmente, también es esencial considerar el uso de aplicaciones
basadas en IA como Copilot y, más específicamente, ChatGPT. Esto es respaldado por Moriñigo
y Condesse (2023), quienes sugieren el uso de ChatGPT para determinar los componentes
instruccionales necesarios para planificar una clase en términos de tiempo y contenido. Esta
herramienta de IA puede recomendar materiales como artículos, multimedia, ejercicios, estudios
de casos y más, según los parámetros que se definan (Hyeon, 2024).
Con base en los antecedentes mencionados, el objetivo de este estudio es analizar el uso de
un patrón metodológico que incorpora las TIC y los asistentes de IA, y medir su impacto mediante
metodologías tanto cualitativas como cuantitativas, así como mediante una revisión exhaustiva
de la literatura existente. El objetivo final es proporcionar información valiosa que se adapte a la
innovación y mejore el aprendizaje de los estudiantes en esta área crucial de las matemáticas.
MATERIALES Y MÉTODOS
La metodología empleada en esta investigación es cuantitativa, y el método de ejecución
seguido fue el modelo en V, debido a su estructura sistemática que prioriza la verificación y la
validación a lo largo de todo el ciclo de vida del proyecto (Sosa et al., 2023). Este modelo integra
las fases de análisis y especificación de requisitos, diseño, implementación, pruebas unitarias,
integración y pruebas operativas.
El estudio se realizó con estudiantes de Álgebra Lineal de los programas de Informática,
Electrónica y Automatización, en el segundo y tercer semestre. Este curso abarca la enseñanza de
sistemas de ecuaciones, operaciones matriciales y cálculos de determinantes. Con base en la
aplicación de materiales y métodos, se impartieron 40 horas de docencia presencial mediante
resolución de problemas en pizarra. Posteriormente, se impartió una clase magistral de refuerzo
utilizando software matemático como MATLAB, GeoGebra, Calculadora de Matrices y asistentes
de IA como ChatGPT y Copilot, enfocada en la resolución de ejercicios preestablecidos.
Los estudiantes que recibieron la clase basada en los temas impartidos mediante clases
magistrales, resolución de problemas en clase, trabajo en grupo y ejercicios en el pizarrón
obtuvieron una puntuación media de 7,36 sobre 10. En cambio, los estudiantes que recibieron el
mismo contenido de la clase junto con el uso de herramientas tecnológicas —como MATLAB,
GeoGebra, Calculadora de Matrices, ChatGPT y Copilot— obtuvieron una puntuación media
superior de 7,95 sobre 10, lo que refleja una mejora significativa en su aprendizaje cognitivo. Al
respecto, Coronado et al. (2025) afirman que se ha demostrado que la implementación de
herramientas tecnológicas en la docencia mejora aspectos clave del aprendizaje, haciéndolo más
dinámico e interactivo.
Inicialmente se preparó un conjunto de 13 preguntas, las cuales fueron revisadas por
expertos en temas relacionados con el problema de investigación, resultando en una selección
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 772
final de 4 preguntas. Con estas preguntas, se realizó una encuesta mediante Formularios de
Google dirigida a estudiantes de las carreras de Informática, Electrónica y Automatización.
La población total se determinó en 92 estudiantes, y mediante la fórmula apropiada, se
calculó un tamaño de muestra de 75 encuestados, con un nivel de confianza del 95% y un margen
de error del 5%. Según Pedro (2022), este enfoque permitió una recopilación de datos más
eficiente y ágil.
Aplicación de la fórmula
n = N ∗ Z ∗ p ∗ q
(N − 1) ∗ E2 + Z2 ∗ p ∗ q
q=(1-p)
N= Tamaño de la población 92
Z= Nivel de confianza 95%
P= Razón estimada
E= Margen de error 0,5%
n = 92 ∗ 1,96 ∗ 0,5 ∗ 0,5
(92 − 1) ∗ 0,052 + 1,962 ∗ 0,5 ∗ 0,5
= 92 ∗ 3,8416 ∗ 0,25
91 ∗ 0,0025 + 3,8416 ∗ 0,25
= 88,3568
0,2275 + 0,9604 = 88,3568
1,1879
= 74,38 𝑅//
Para la revisión bibliográfica, se realizaron búsquedas en diversas bases de datos y
motores de búsqueda, como Google Académico, Scopus y Springer. Kacperski (2023) destaca
que la combinación de múltiples motores de búsqueda académicos promueve la alfabetización
informacional y mejora la transparencia de la información obtenida, lo que arroja los siguientes
hallazgos.
final de 4 preguntas. Con estas preguntas, se realizó una encuesta mediante Formularios de
Google dirigida a estudiantes de las carreras de Informática, Electrónica y Automatización.
La población total se determinó en 92 estudiantes, y mediante la fórmula apropiada, se
calculó un tamaño de muestra de 75 encuestados, con un nivel de confianza del 95% y un margen
de error del 5%. Según Pedro (2022), este enfoque permitió una recopilación de datos más
eficiente y ágil.
Aplicación de la fórmula
n = N ∗ Z ∗ p ∗ q
(N − 1) ∗ E2 + Z2 ∗ p ∗ q
q=(1-p)
N= Tamaño de la población 92
Z= Nivel de confianza 95%
P= Razón estimada
E= Margen de error 0,5%
n = 92 ∗ 1,96 ∗ 0,5 ∗ 0,5
(92 − 1) ∗ 0,052 + 1,962 ∗ 0,5 ∗ 0,5
= 92 ∗ 3,8416 ∗ 0,25
91 ∗ 0,0025 + 3,8416 ∗ 0,25
= 88,3568
0,2275 + 0,9604 = 88,3568
1,1879
= 74,38 𝑅//
Para la revisión bibliográfica, se realizaron búsquedas en diversas bases de datos y
motores de búsqueda, como Google Académico, Scopus y Springer. Kacperski (2023) destaca
que la combinación de múltiples motores de búsqueda académicos promueve la alfabetización
informacional y mejora la transparencia de la información obtenida, lo que arroja los siguientes
hallazgos.
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 773
Tabla 1
Bases de datos, resultados, cadena de búsqueda
Base de
datos
Resultados Relevancia académica Cadena de
búsquedaMetodología Resultado Conclusiones
Google
académico
1300 9 7 7 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Scopus 29 7 6 10 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Saltador 68 10 6 7 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
Tabla 1
Bases de datos, resultados, cadena de búsqueda
Base de
datos
Resultados Relevancia académica Cadena de
búsquedaMetodología Resultado Conclusiones
académico
1300 9 7 7 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Scopus 29 7 6 10 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Saltador 68 10 6 7 ("herramientas
tecnológicas" OR
"tecnologías
educativas" OR
"software
educativo") AND
("enseñanza" OR
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 774
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Para la revisión bibliográfica, se realizaron búsquedas en diversas bases de datos y
motores de búsqueda, como Google Académico, Scopus y Springer. Kacperski (2023) destaca
que la combinación de múltiples motores de búsqueda académicos promueve la alfabetización
informacional y mejora la transparencia de la información obtenida, lo que arroja los siguientes
hallazgos.
Google Académico arrojó 1300 artículos al aplicar la cadena de búsqueda centrada en
temas como herramientas tecnológicas, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes. La
segunda cadena de búsqueda, aplicada en Scopus, arrojó 29 artículos. Por otro lado, Springer
arrojó 68 resultados.
Para el proceso de selección de las publicaciones, se realizó una evaluación de la calidad
académica y la relevancia. Los artículos se evaluaron en función de su contenido de investigación,
incluyendo la metodología empleada, los resultados obtenidos y las conclusiones presentadas.
También se consideró su impacto, evaluando el número de citas, el factor de impacto de las
revistas y su contribución general al campo de estudio. Los artículos que superaron estas etapas
de evaluación fueron seleccionados para un análisis exhaustivo. Estos se consideran los trabajos
más relevantes y de mayor calidad en relación con el tema de investigación.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para obtener los resultados se analizaron las preguntas de la encuesta, así como la
comparación entre las evaluaciones de los estudiantes que recibieron la charla incorporando
herramientas tecnológicas y los que no.
Respecto a la Pregunta 1: En los temas de sistemas de ecuaciones lineales, operaciones
con matrices y cálculo de determinantes, ¿utilizó el instructor alguna herramienta tecnológica o
didáctica? Por ejemplo, GeoGebra, MATLAB, Calculadora de matrices, ChatGPT, Copilot o
videos tutoriales. Se presenta el siguiente gráfico estadístico.
"aprendizaje" OR
"educación") AND
("sistemas de
ecuaciones" OR
"matrices" OR
"determinantes")
Para la revisión bibliográfica, se realizaron búsquedas en diversas bases de datos y
motores de búsqueda, como Google Académico, Scopus y Springer. Kacperski (2023) destaca
que la combinación de múltiples motores de búsqueda académicos promueve la alfabetización
informacional y mejora la transparencia de la información obtenida, lo que arroja los siguientes
hallazgos.
Google Académico arrojó 1300 artículos al aplicar la cadena de búsqueda centrada en
temas como herramientas tecnológicas, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes. La
segunda cadena de búsqueda, aplicada en Scopus, arrojó 29 artículos. Por otro lado, Springer
arrojó 68 resultados.
Para el proceso de selección de las publicaciones, se realizó una evaluación de la calidad
académica y la relevancia. Los artículos se evaluaron en función de su contenido de investigación,
incluyendo la metodología empleada, los resultados obtenidos y las conclusiones presentadas.
También se consideró su impacto, evaluando el número de citas, el factor de impacto de las
revistas y su contribución general al campo de estudio. Los artículos que superaron estas etapas
de evaluación fueron seleccionados para un análisis exhaustivo. Estos se consideran los trabajos
más relevantes y de mayor calidad en relación con el tema de investigación.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para obtener los resultados se analizaron las preguntas de la encuesta, así como la
comparación entre las evaluaciones de los estudiantes que recibieron la charla incorporando
herramientas tecnológicas y los que no.
Respecto a la Pregunta 1: En los temas de sistemas de ecuaciones lineales, operaciones
con matrices y cálculo de determinantes, ¿utilizó el instructor alguna herramienta tecnológica o
didáctica? Por ejemplo, GeoGebra, MATLAB, Calculadora de matrices, ChatGPT, Copilot o
videos tutoriales. Se presenta el siguiente gráfico estadístico.
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 775
Gráfico 1
Uso de herramientas tecnológicas o didácticas para la enseñanza
De acuerdo a los datos presentados en el gráfico 1, el 74% de los estudiantes encuestados
reportó que se utilizan herramientas tecnológicas, mientras que el 4% indicó que no se utilizan y
el 21.3% manifestó no estar seguro si se emplean herramientas tecnológicas en el desarrollo de
los temas.
Pregunta 2: ¿Qué tipo de herramientas utilizó el instructor para el desarrollo de la clase?
Gráfico 2
Tipos de herramientas tecnológicas o didácticas utilizadas en la enseñanza.
En el gráfico 2. El 41,5% indicó que utilizaba GeoGebra, el 6,2% utilizaba MATLAB, el
30,8% utilizaba Matrix Calculator, el 10,8% utilizaba ChatGPT, el 1,5% utilizaba Copilot y, por
último, el 9,2% utilizaba vídeos tutoriales.
Pregunta 3: ¿Considera que una metodología de enseñanza debería incorporar
implícitamente el uso de ciertas herramientas tecnológicas como GeoGebra, MATLAB,
Calculadora de Matrices, ChatGPT, Copilot o videos tutoriales para el desarrollo de las clases?
Se presenta el siguiente gráfico estadístico.
Sí No Tal vez
Cantidad 56 3 16
Porcentaje 74,7% 4% 21,3%
56
3
16
74,7% 4% 21,3%
0
10
20
30
40
50
60
Cantidad Porcentaje
Geogebra MATLAB Matrix
Calculator ChatGPT Copilot Videos
Tutoriales
Cantidad 27 4 20 7 1 6
Porcentaje 41,5% 6,2% 30,8% 10,8% 1,5% 9,2%
27
4
20
7
1
6
41,5% 6,2% 30,8% 10,8% 1,5% 9,2%
0
5
10
15
20
25
30
Gráfico 1
Uso de herramientas tecnológicas o didácticas para la enseñanza
De acuerdo a los datos presentados en el gráfico 1, el 74% de los estudiantes encuestados
reportó que se utilizan herramientas tecnológicas, mientras que el 4% indicó que no se utilizan y
el 21.3% manifestó no estar seguro si se emplean herramientas tecnológicas en el desarrollo de
los temas.
Pregunta 2: ¿Qué tipo de herramientas utilizó el instructor para el desarrollo de la clase?
Gráfico 2
Tipos de herramientas tecnológicas o didácticas utilizadas en la enseñanza.
En el gráfico 2. El 41,5% indicó que utilizaba GeoGebra, el 6,2% utilizaba MATLAB, el
30,8% utilizaba Matrix Calculator, el 10,8% utilizaba ChatGPT, el 1,5% utilizaba Copilot y, por
último, el 9,2% utilizaba vídeos tutoriales.
Pregunta 3: ¿Considera que una metodología de enseñanza debería incorporar
implícitamente el uso de ciertas herramientas tecnológicas como GeoGebra, MATLAB,
Calculadora de Matrices, ChatGPT, Copilot o videos tutoriales para el desarrollo de las clases?
Se presenta el siguiente gráfico estadístico.
Sí No Tal vez
Cantidad 56 3 16
Porcentaje 74,7% 4% 21,3%
56
3
16
74,7% 4% 21,3%
0
10
20
30
40
50
60
Cantidad Porcentaje
Geogebra MATLAB Matrix
Calculator ChatGPT Copilot Videos
Tutoriales
Cantidad 27 4 20 7 1 6
Porcentaje 41,5% 6,2% 30,8% 10,8% 1,5% 9,2%
27
4
20
7
1
6
41,5% 6,2% 30,8% 10,8% 1,5% 9,2%
0
5
10
15
20
25
30
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 776
Gráfico 3
Nivel de aceptación estudiantil en el uso de herramientas tecnológicas para la docencia
En la Gráfico 3, se puede observar que el nivel de aceptación para el uso de herramientas
tecnológicas en el aula es de 80%, frente a un 5.3% que no mostró interés y un 14.7% que no se
mostró ni a favor ni en contra del uso de dichas herramientas.
Pregunta 4: Si usted considera que una metodología de enseñanza debe incorporar
implícitamente el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra, MATLAB, Calculadora de
Matrices, ChatGPT, Copilot o vídeos tutoriales para el desarrollo de clases, por favor responda
de la forma que considere adecuada.
Gráfico 4
Tiempo de uso de herramientas tecnológicas
En la Gráfico 4, se puede observar que el 4,2% indicó el uso de herramientas al inicio del
tema, el 40,8% cuando surgen dudas durante el tema, el 11,3% al finalizar la unidad temática, el
39,4% en todas las clases y el 4,2% antes de realizar una evaluación.
A continuación, se presentan las calificaciones obtenidas por los estudiantes. Se aplicó el
mismo mecanismo de evaluación a ambos grupos: estudiantes que recibieron la clase mediante
herramientas tecnológicas y aquellos que solo recibieron instrucción tradicional. Los resultados
se muestran en la siguiente tabla.
Sí No Tal vez
Cantidad 60 4 11
Porcentaje 80,0% 5,3% 14,7%
60
4 11
80,0% 5,3% 14,7%
0
10
20
30
40
50
60
70
Iniciando un
tema
Dudas en el
tema
Finalizando el
tema
En cada clase
dictada
Antes de una
evaluación
Cantidad 3 29 8 28 3
Porcentaje 4,2% 40,8% 11,3% 39,4% 4,2%
3
29
8
28
3
4,2% 40,8% 11,3% 39,4% 4,2%
0
5
10
15
20
25
30
35
Gráfico 3
Nivel de aceptación estudiantil en el uso de herramientas tecnológicas para la docencia
En la Gráfico 3, se puede observar que el nivel de aceptación para el uso de herramientas
tecnológicas en el aula es de 80%, frente a un 5.3% que no mostró interés y un 14.7% que no se
mostró ni a favor ni en contra del uso de dichas herramientas.
Pregunta 4: Si usted considera que una metodología de enseñanza debe incorporar
implícitamente el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra, MATLAB, Calculadora de
Matrices, ChatGPT, Copilot o vídeos tutoriales para el desarrollo de clases, por favor responda
de la forma que considere adecuada.
Gráfico 4
Tiempo de uso de herramientas tecnológicas
En la Gráfico 4, se puede observar que el 4,2% indicó el uso de herramientas al inicio del
tema, el 40,8% cuando surgen dudas durante el tema, el 11,3% al finalizar la unidad temática, el
39,4% en todas las clases y el 4,2% antes de realizar una evaluación.
A continuación, se presentan las calificaciones obtenidas por los estudiantes. Se aplicó el
mismo mecanismo de evaluación a ambos grupos: estudiantes que recibieron la clase mediante
herramientas tecnológicas y aquellos que solo recibieron instrucción tradicional. Los resultados
se muestran en la siguiente tabla.
Sí No Tal vez
Cantidad 60 4 11
Porcentaje 80,0% 5,3% 14,7%
60
4 11
80,0% 5,3% 14,7%
0
10
20
30
40
50
60
70
Iniciando un
tema
Dudas en el
tema
Finalizando el
tema
En cada clase
dictada
Antes de una
evaluación
Cantidad 3 29 8 28 3
Porcentaje 4,2% 40,8% 11,3% 39,4% 4,2%
3
29
8
28
3
4,2% 40,8% 11,3% 39,4% 4,2%
0
5
10
15
20
25
30
35
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 777
Tabla 2
Tabla con datos de calificaciones obtenidas
Mecanismo de puntuación para medir el nivel de logro en el
desarrollo de ejercicios en el aula
Semestres de estudio
Promedio general
de calificaciones en
mecánica aplicada
N.º de estudiantes
Semestre octubre 2023 -
febrero 2024
Grupo # 1
(Tradicional)
7,36 19
Semestre abril-
agosto/2024
Grupo # 2
(Utilizando herramientas
tecnológicas)
7,95 56
Se realizó una prueba t de Student para analizar los dos grupos. Primero, se recopilaron las
calificaciones de los estudiantes y, a continuación, se realizaron los cálculos necesarios para la
prueba t.
Desarrollo de la prueba t-Student:
Resultados del cálculo
Medias:
Media del Grupo 1: 7,36 Media del Grupo 2: 7,95
Desviaciones estándar:
Desviación estándar del Grupo 1: 1,97
Desviación estándar del Grupo 2: 1,20
estadística t:
𝑡 = −1,58
Grados de libertad (gl):
𝑑𝑓 = 75
Valor t crítico para α = 0,05 (bilateral):
𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 1,99
Comparación entre el valor t calculado y el valor crítico:
Valor t calculado = −1,58
Valor t crítico = 1,99
Tabla 2
Tabla con datos de calificaciones obtenidas
Mecanismo de puntuación para medir el nivel de logro en el
desarrollo de ejercicios en el aula
Semestres de estudio
Promedio general
de calificaciones en
mecánica aplicada
N.º de estudiantes
Semestre octubre 2023 -
febrero 2024
Grupo # 1
(Tradicional)
7,36 19
Semestre abril-
agosto/2024
Grupo # 2
(Utilizando herramientas
tecnológicas)
7,95 56
Se realizó una prueba t de Student para analizar los dos grupos. Primero, se recopilaron las
calificaciones de los estudiantes y, a continuación, se realizaron los cálculos necesarios para la
prueba t.
Desarrollo de la prueba t-Student:
Resultados del cálculo
Medias:
Media del Grupo 1: 7,36 Media del Grupo 2: 7,95
Desviaciones estándar:
Desviación estándar del Grupo 1: 1,97
Desviación estándar del Grupo 2: 1,20
estadística t:
𝑡 = −1,58
Grados de libertad (gl):
𝑑𝑓 = 75
Valor t crítico para α = 0,05 (bilateral):
𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 1,99
Comparación entre el valor t calculado y el valor crítico:
Valor t calculado = −1,58
Valor t crítico = 1,99
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 778
Según los datos obtenidos en este estudio, se observó que el nivel de aceptación del uso
de herramientas tecnológicas en el aula es del 80%, en comparación con el 5,3% que no mostró
interés y el 14,7% que no se mostró ni a favor ni en contra de su uso. Además, los momentos más
favorecidos para la enseñanza con el apoyo de las TIC, según los estudiantes, fueron: «cuando el
tema no está del todo claro» (40,8%) y «en todas las clases» (39,4%).
Para medir el impacto, se comparó la calificación de los estudiantes que recibieron la
clase con herramientas tecnológicas con la de quienes no las recibieron. Los primeros obtuvieron
una puntuación promedio de 7.95, mientras que los segundos promediaron 7.36. Como se muestra
en la tabla, los estudiantes que obtuvieron puntuaciones más altas fueron aquellos que recibieron
instrucción con el apoyo de herramientas tecnológicas.
En cuanto al uso de IA, los autores coinciden con Moriñigo y Condesse (2023), quienes
sugieren el uso de ChatGPT para determinar los componentes instruccionales necesarios para
planificar una clase según el tiempo y el contenido. Esta herramienta de IA recomienda materiales
como artículos, multimedia, ejercicios, casos prácticos, etc., según los parámetros establecidos,
pero no para la resolución de problemas matemáticos específicos (Lee et al., 2024).
Por otro lado, Sarrazola (2023) también afirma que, al examinar adecuadamente la
información obtenida mediante herramientas de IA, los estudiantes no solo desarrollan
habilidades de pensamiento crítico, sino que también participan en un proceso de
retroalimentación sobre conceptos previamente aprendidos. Al sintetizar y filtrar datos, refuerzan
su comprensión, y mediante la interacción con sistemas artificiales inteligentes, se exponen a
nuevas ideas. Sin embargo, las preocupaciones éticas en torno al manejo de datos, la privacidad
y el sesgo algorítmico deben abordarse con responsabilidad, lo que hace necesario el estudio
continuo (Saz y Pizá, 2023).
Por lo tanto, la alta tasa de aceptación (80%) sugiere que el alumnado está abierto a la
integración de las TIC en el aula. Como afirman Chávez et al. (2021), la incorporación de las TIC
es actualmente necesaria en el ámbito académico como parte de una tendencia positiva hacia la
digitalización de la educación. En concreto, la enseñanza con aplicaciones matemáticas mejora la
interactividad entre alumnos y docentes, aumenta la autonomía del alumnado y permite a este
identificar contenido clave al simplificar numerosos cálculos rutinarios (Jiangmei y Ghasemy,
2025).
Sin embargo, es importante considerar las advertencias de Chávez et al. (2023), quienes
argumentan que la transformación digital acelerada conlleva una serie de adaptaciones y
reestructuraciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo que implica evaluar tanto los
riesgos como los beneficios de su adopción. Por lo tanto, la toma de decisiones informada sobre
el uso de la tecnología es esencial, especialmente en el contexto actual, marcado por el auge de la
inteligencia artificial generativa. La tecnología puede, de hecho, convertirse en un catalizador del
cambio en el aula de matemáticas. Sin embargo, los efectos de la tecnología en la enseñanza y el
Según los datos obtenidos en este estudio, se observó que el nivel de aceptación del uso
de herramientas tecnológicas en el aula es del 80%, en comparación con el 5,3% que no mostró
interés y el 14,7% que no se mostró ni a favor ni en contra de su uso. Además, los momentos más
favorecidos para la enseñanza con el apoyo de las TIC, según los estudiantes, fueron: «cuando el
tema no está del todo claro» (40,8%) y «en todas las clases» (39,4%).
Para medir el impacto, se comparó la calificación de los estudiantes que recibieron la
clase con herramientas tecnológicas con la de quienes no las recibieron. Los primeros obtuvieron
una puntuación promedio de 7.95, mientras que los segundos promediaron 7.36. Como se muestra
en la tabla, los estudiantes que obtuvieron puntuaciones más altas fueron aquellos que recibieron
instrucción con el apoyo de herramientas tecnológicas.
En cuanto al uso de IA, los autores coinciden con Moriñigo y Condesse (2023), quienes
sugieren el uso de ChatGPT para determinar los componentes instruccionales necesarios para
planificar una clase según el tiempo y el contenido. Esta herramienta de IA recomienda materiales
como artículos, multimedia, ejercicios, casos prácticos, etc., según los parámetros establecidos,
pero no para la resolución de problemas matemáticos específicos (Lee et al., 2024).
Por otro lado, Sarrazola (2023) también afirma que, al examinar adecuadamente la
información obtenida mediante herramientas de IA, los estudiantes no solo desarrollan
habilidades de pensamiento crítico, sino que también participan en un proceso de
retroalimentación sobre conceptos previamente aprendidos. Al sintetizar y filtrar datos, refuerzan
su comprensión, y mediante la interacción con sistemas artificiales inteligentes, se exponen a
nuevas ideas. Sin embargo, las preocupaciones éticas en torno al manejo de datos, la privacidad
y el sesgo algorítmico deben abordarse con responsabilidad, lo que hace necesario el estudio
continuo (Saz y Pizá, 2023).
Por lo tanto, la alta tasa de aceptación (80%) sugiere que el alumnado está abierto a la
integración de las TIC en el aula. Como afirman Chávez et al. (2021), la incorporación de las TIC
es actualmente necesaria en el ámbito académico como parte de una tendencia positiva hacia la
digitalización de la educación. En concreto, la enseñanza con aplicaciones matemáticas mejora la
interactividad entre alumnos y docentes, aumenta la autonomía del alumnado y permite a este
identificar contenido clave al simplificar numerosos cálculos rutinarios (Jiangmei y Ghasemy,
2025).
Sin embargo, es importante considerar las advertencias de Chávez et al. (2023), quienes
argumentan que la transformación digital acelerada conlleva una serie de adaptaciones y
reestructuraciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo que implica evaluar tanto los
riesgos como los beneficios de su adopción. Por lo tanto, la toma de decisiones informada sobre
el uso de la tecnología es esencial, especialmente en el contexto actual, marcado por el auge de la
inteligencia artificial generativa. La tecnología puede, de hecho, convertirse en un catalizador del
cambio en el aula de matemáticas. Sin embargo, los efectos de la tecnología en la enseñanza y el
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 779
aprendizaje de las matemáticas dependen de cómo el docente diseñe e implemente el currículo,
garantizando que la tecnología fomente experiencias matemáticamente significativas para el
alumnado (García y Martín, 2023).
En el presente estudio, el uso de herramientas digitales cuando el tema no estaba claro
(40,8 %) indica que los estudiantes las consideran un complemento para resolver dudas. La
preferencia por su uso en todas las clases (39,4 %) refleja una disposición significativa a integrar
continuamente las TIC en el proceso docente. Como afirman Calva et al. (2024), respecto a la
contribución de las tecnologías al logro de los objetivos de aprendizaje mediante la
implementación de modelos educativos, se han observado mejoras en la motivación, la atención
y la concentración de los estudiantes, así como en el desarrollo de diversas competencias
(Sostrand et al., 2024).
CONCLUSIONES
La encuesta revela que la mayoría de los participantes coincide en que se debe aplicar una
metodología que incorpore el uso de herramientas tecnológicas en la enseñanza del Álgebra
Lineal. Esto sugiere una tendencia hacia la adopción de enfoques pedagógicos más innovadores
y centrados en el estudiante que aprovechen el potencial de la tecnología para optimizar el proceso
de aprendizaje.
Si bien existe un alto nivel de aceptación respecto al uso de herramientas tecnológicas en
el aula, es necesaria más investigación para comprender mejor cómo y cuándo estas herramientas
pueden ser más efectivas para mejorar el rendimiento académico.
A través de este estudio, se llegó a un consenso entre los participantes sobre la necesidad
de implementar metodologías que integren herramientas tecnológicas en la enseñanza del Álgebra
Lineal. Esta tendencia refleja un cambio hacia enfoques pedagógicos más innovadores y centrados
en el estudiante que aprovechan el potencial de la tecnología para optimizar el aprendizaje.
aprendizaje de las matemáticas dependen de cómo el docente diseñe e implemente el currículo,
garantizando que la tecnología fomente experiencias matemáticamente significativas para el
alumnado (García y Martín, 2023).
En el presente estudio, el uso de herramientas digitales cuando el tema no estaba claro
(40,8 %) indica que los estudiantes las consideran un complemento para resolver dudas. La
preferencia por su uso en todas las clases (39,4 %) refleja una disposición significativa a integrar
continuamente las TIC en el proceso docente. Como afirman Calva et al. (2024), respecto a la
contribución de las tecnologías al logro de los objetivos de aprendizaje mediante la
implementación de modelos educativos, se han observado mejoras en la motivación, la atención
y la concentración de los estudiantes, así como en el desarrollo de diversas competencias
(Sostrand et al., 2024).
CONCLUSIONES
La encuesta revela que la mayoría de los participantes coincide en que se debe aplicar una
metodología que incorpore el uso de herramientas tecnológicas en la enseñanza del Álgebra
Lineal. Esto sugiere una tendencia hacia la adopción de enfoques pedagógicos más innovadores
y centrados en el estudiante que aprovechen el potencial de la tecnología para optimizar el proceso
de aprendizaje.
Si bien existe un alto nivel de aceptación respecto al uso de herramientas tecnológicas en
el aula, es necesaria más investigación para comprender mejor cómo y cuándo estas herramientas
pueden ser más efectivas para mejorar el rendimiento académico.
A través de este estudio, se llegó a un consenso entre los participantes sobre la necesidad
de implementar metodologías que integren herramientas tecnológicas en la enseñanza del Álgebra
Lineal. Esta tendencia refleja un cambio hacia enfoques pedagógicos más innovadores y centrados
en el estudiante que aprovechan el potencial de la tecnología para optimizar el aprendizaje.
Vol. 12/ Núm. 3 2025 pág. 780
REFERENCIAS
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173-194. https://doi.org/10.35362/rie871459
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Innovación en la enseñanza de álgebra lineal en la educación superior: integración de
tecnologías interactivas y enfoques didácticos. Reincisol;3(6):4971–4988. Disponible en:
https://doi.org/10.59282/reincisol.V3(6)4971-4988
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tecnologías emergentes en la enseñanza-aprendizaje en educación superior. 593 editorial
Digital CEIT.
https://www.593dp.com/index.php/593_Digital_Publisher/article/view/3149
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herramienta técnica en la enseñanza universitaria de matemáticas. Revista InveCom. 17
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767–784. https://doi.org/10.56712/latam.v4i3.1113
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aplicación para espacios vectoriales en álgebra lineal. Revista Electrónica Científica de
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herramienta técnica en la enseñanza universitaria de matemáticas. Revista InveCom. 17
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