Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3170
https://doi.org/10.69639/arandu.v12i2.1142
Compressed Sensing (CS): Un Paradigma Revolucionario
para la Adquisición y Procesamiento de Señales
Compressed Sensing (CS): A Revolutionary Paradigm for Signal Acquisition and
Processing
Byron Giovanny Bonilla Paredes
bbonilla@bce.ec
https://orcid.org/0009-0005-8990-6830
Banco Central del Ecuador
Ecuador – Quito
Jonathan Marcelo Diaz Almachi
jonathan.madial@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0002-9655-5419
Instituto Superior Tecnológico Cordillera
Ecuador - Quito
Artículo recibido: 10 mayo 2025 - Aceptado para publicación: 20 junio 2025
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar.
RESUMEN
Compressed Sensing (CS) es una técnica emergente que desafía los métodos tradicionales de
adquisición de datos, permitiendo reconstruir señales esparsas a partir de un número reducido de
muestras. A través de la optimización de norma ℓı, CS proporciona una solución eficiente para
aplicaciones en campos que van desde la imagen médica hasta las comunicaciones inalámbricas.
Objetivo: Este artículo busca explorar los fundamentos matemáticos, las técnicas algorítmicas y
las aplicaciones prácticas de Compressed Sensing, al tiempo que analiza los desafíos actuales y
además de identificar áreas de oportunidad para futuras investigaciones. Método: La metodología
de este estudio es de carácter cualitativo y descriptivo-explicativo, centrada en una revisión
exhaustiva de la literatura sobre Compressed Sensing (CS). Se utilizó un diseño documental para
analizar estudios teóricos y empíricos publicados en bases de datos académicas como IEEE
Xplore, Google Scholar y Scopus, con el objetivo de identificar aplicaciones y avances recientes
en CS. Conclusión: Compressed Sensing ha revolucionado la adquisición de datos al permitir la
reconstrucción precisa de señales con una cantidad significativamente menor de muestras en
comparación con los métodos tradicionales, desafiando el teorema de Nyquist-Shannon. Sus
aplicaciones, que van desde la imagen médica hasta las comunicaciones avanzada y continúan
expandiéndose con el desarrollo de nuevos algoritmos y su integración en tecnologías como la
inteligencia artificial y el Internet de las Cosas (IoT).
Palabras clave: compressed sensing, esparsidad, incoherencia, procesamiento,
reconstrucción
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3171
ABSTRACT
Compressed Sensing (CS) is an emerging technique that challenges traditional data acquisition
methods, allowing sparse signals to be reconstructed from a reduced number of samples. Through
ℓı norm optimization, CS provides an efficient solution for applications in fields ranging from
medical imaging to wireless communications. Objective: This article aims to explore the
mathematical foundations, algorithmic techniques, and practical applications of Compressed
Sensing, while analyzing current challenges and identifying areas of opportunity for future
research. Method: The methodology of this study is qualitative and descriptive-explanatory,
focused on an exhaustive literature review on Compressed Sensing (CS). A documentary design
was used to analyze theoretical and empirical studies published in academic databases such as
IEEE Xplore, Google Scholar, and Scopus, with the objective of identifying recent advances and
applications of CS. Conclusion: Compressed Sensing has revolutionized data acquisition by
allowing the precise reconstruction of signals with significantly fewer samples compared to
traditional methods, challenging the Nyquist-Shannon theorem. Its applications, ranging from
medical imaging to advanced communications, continue to expand with the development of new
algorithms and their integration into technologies such as artificial intelligence and the Internet
of Things (IoT).
Keywords: compressed sensing, sparsity, incoherence, processing, reconstruction
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
ABSTRACT
Compressed Sensing (CS) is an emerging technique that challenges traditional data acquisition
methods, allowing sparse signals to be reconstructed from a reduced number of samples. Through
ℓı norm optimization, CS provides an efficient solution for applications in fields ranging from
medical imaging to wireless communications. Objective: This article aims to explore the
mathematical foundations, algorithmic techniques, and practical applications of Compressed
Sensing, while analyzing current challenges and identifying areas of opportunity for future
research. Method: The methodology of this study is qualitative and descriptive-explanatory,
focused on an exhaustive literature review on Compressed Sensing (CS). A documentary design
was used to analyze theoretical and empirical studies published in academic databases such as
IEEE Xplore, Google Scholar, and Scopus, with the objective of identifying recent advances and
applications of CS. Conclusion: Compressed Sensing has revolutionized data acquisition by
allowing the precise reconstruction of signals with significantly fewer samples compared to
traditional methods, challenging the Nyquist-Shannon theorem. Its applications, ranging from
medical imaging to advanced communications, continue to expand with the development of new
algorithms and their integration into technologies such as artificial intelligence and the Internet
of Things (IoT).
Keywords: compressed sensing, sparsity, incoherence, processing, reconstruction
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3172
INTRODUCCIÓN
El crecimiento exponencial en la generación de datos ha impulsado la necesidad de nuevos
métodos para adquirir, procesar y almacenar grandes volúmenes de información de manera
eficiente. En este contexto, Compressed Sensing (CS) ha emergido como un enfoque innovador
en la tecnología moderna, que abarca desde el procesamiento de imágenes médicas hasta las
comunicaciones inalámbricas. Tradicionalmente, el Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon
establece que, para reconstruir una señal completamente, esta debe ser muestreada a una tasa al
menos dos veces mayor que su frecuencia máxima. Sin embargo, el problema que se busca
abordar en este artículo es que, en muchas aplicaciones modernas, el número de muestras
necesarias conforme a Nyquist-Shannon puede ser prohibitivo en términos de recursos
computacionales y tiempo. CS desafía este principio al permitir la reconstrucción precisa de
señales esparsas con un número reducido de muestras, lo que ha revolucionado la forma en que
adquirimos y procesamos información.
Este artículo aborda el uso de CS en la adquisición de señales esparsas y su aplicación en
áreas como la resonancia magnética (MRI), la fotografía digital, y las redes de sensores. El vacío
en el conocimiento que busca llenar es la falta de estudios que comparen los métodos tradicionales
con los avances recientes de CS, y cómo estos avances pueden aplicarse para resolver los desafíos
actuales en la adquisición de grandes volúmenes de datos con limitaciones de recursos.
La relevancia de este estudio radica en la creciente necesidad de optimización en la
adquisición y procesamiento de datos en diferentes disciplinas, incluyendo la medicina, las
telecomunicaciones y la ciencia de datos. CS ofrece una solución eficiente a estos problemas, al
reducir la cantidad de datos necesarios sin comprometer la calidad de la señal reconstruida. Por
lo tanto, es fundamental explorar su potencial en estos campos, aportando nuevas perspectivas
para futuros desarrollos tecnológicos.
El marco teórico de este trabajo se basa en los principios de esparsidad y compresibilidad,
los cuales postulan que muchas señales reales pueden ser representadas con un número reducido
de coeficientes en algún dominio transformado. Según autores como Donoho (2006) y Candes et
al. (2006), la minimización de la norma ℓı permite recuperar señales esparsas a partir de
mediciones incompletas, lo que ha sentado las bases de CS. Además, el teorema de incertidumbre
robusto formulado por Candes, Romberg y Tao (2006) respalda la idea de que las mediciones
aleatorias proporcionan suficiente información para reconstruir señales esparsas.
Estudios previos, como los de Lustig et al. (2007) en MRI, han demostrado que CS puede
reducir drásticamente el tiempo de adquisición sin perder precisión, mientras que otros estudios
como los de Baraniuk (2007) en redes de sensores y comunicaciones inalámbricas han mostrado
el potencial de CS en escenarios donde los recursos de transmisión y almacenamiento son
limitados. Este trabajo pretende ampliar estos hallazgos, analizando los beneficios y desafíos
INTRODUCCIÓN
El crecimiento exponencial en la generación de datos ha impulsado la necesidad de nuevos
métodos para adquirir, procesar y almacenar grandes volúmenes de información de manera
eficiente. En este contexto, Compressed Sensing (CS) ha emergido como un enfoque innovador
en la tecnología moderna, que abarca desde el procesamiento de imágenes médicas hasta las
comunicaciones inalámbricas. Tradicionalmente, el Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon
establece que, para reconstruir una señal completamente, esta debe ser muestreada a una tasa al
menos dos veces mayor que su frecuencia máxima. Sin embargo, el problema que se busca
abordar en este artículo es que, en muchas aplicaciones modernas, el número de muestras
necesarias conforme a Nyquist-Shannon puede ser prohibitivo en términos de recursos
computacionales y tiempo. CS desafía este principio al permitir la reconstrucción precisa de
señales esparsas con un número reducido de muestras, lo que ha revolucionado la forma en que
adquirimos y procesamos información.
Este artículo aborda el uso de CS en la adquisición de señales esparsas y su aplicación en
áreas como la resonancia magnética (MRI), la fotografía digital, y las redes de sensores. El vacío
en el conocimiento que busca llenar es la falta de estudios que comparen los métodos tradicionales
con los avances recientes de CS, y cómo estos avances pueden aplicarse para resolver los desafíos
actuales en la adquisición de grandes volúmenes de datos con limitaciones de recursos.
La relevancia de este estudio radica en la creciente necesidad de optimización en la
adquisición y procesamiento de datos en diferentes disciplinas, incluyendo la medicina, las
telecomunicaciones y la ciencia de datos. CS ofrece una solución eficiente a estos problemas, al
reducir la cantidad de datos necesarios sin comprometer la calidad de la señal reconstruida. Por
lo tanto, es fundamental explorar su potencial en estos campos, aportando nuevas perspectivas
para futuros desarrollos tecnológicos.
El marco teórico de este trabajo se basa en los principios de esparsidad y compresibilidad,
los cuales postulan que muchas señales reales pueden ser representadas con un número reducido
de coeficientes en algún dominio transformado. Según autores como Donoho (2006) y Candes et
al. (2006), la minimización de la norma ℓı permite recuperar señales esparsas a partir de
mediciones incompletas, lo que ha sentado las bases de CS. Además, el teorema de incertidumbre
robusto formulado por Candes, Romberg y Tao (2006) respalda la idea de que las mediciones
aleatorias proporcionan suficiente información para reconstruir señales esparsas.
Estudios previos, como los de Lustig et al. (2007) en MRI, han demostrado que CS puede
reducir drásticamente el tiempo de adquisición sin perder precisión, mientras que otros estudios
como los de Baraniuk (2007) en redes de sensores y comunicaciones inalámbricas han mostrado
el potencial de CS en escenarios donde los recursos de transmisión y almacenamiento son
limitados. Este trabajo pretende ampliar estos hallazgos, analizando los beneficios y desafíos
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3173
actuales de CS en aplicaciones más recientes.
El contexto de esta investigación se enmarca en la creciente demanda por soluciones más
eficientes para la adquisición de datos en campos como la salud, las telecomunicaciones y la
ciencia de datos. El trabajo explora el impacto de CS en estos contextos, considerando los avances
recientes en procesamiento de señales, big data y la computación en la nube.
Finalmente, el objetivo principal de este estudio es explorar los fundamentos matemáticos,
las técnicas algorítmicas y las aplicaciones prácticas de CS, al tiempo que analiza los desafíos
actuales y además de identificar áreas de oportunidad para futuras investigaciones.
MATERIALES Y MÉTODOS
Este estudio se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, dado que el objetivo principal fue
realizar una revisión exhaustiva de la literatura existente sobre CS y sus aplicaciones en campos
como la resonancia magnética, las telecomunicaciones y la ciencia de datos. Se optó por este
enfoque ya que la investigación está centrada en la comprensión y análisis de los conceptos
teóricos detrás de CS, así como en el estudio de sus aplicaciones y desafíos actuales en la
adquisición y procesamiento de señales esparsas.
El tipo de investigación es de carácter descriptivo-explicativo. Por un lado, es descriptiva
porque se enfoca en describir cómo funciona el proceso de CS, destacando sus principios
matemáticos y su capacidad para adquirir señales con un número reducido de mediciones. Por
otro lado, es explicativa porque busca proporcionar una comprensión más profunda sobre por qué
y cómo CS puede desafiar el Teorema de Nyquist-Shannon, y qué implicaciones tiene esto en
diferentes áreas de la tecnología moderna.
El diseño de la investigación fue de tipo documental, dado que se utilizó principalmente la
revisión de fuentes secundarias, como artículos científicos, libros, y estudios previos que han
explorado el impacto de CS en la adquisición y procesamiento de datos. La revisión se centró en
los estudios más recientes (últimos 10 años) en los cuales CS ha demostrado ser eficaz en áreas
específicas como la resonancia magnética, fotografía digital y redes de sensores.
En cuanto a la población de estudio, no se realizó un muestreo directo con personas, ya que
el estudio está basado en una revisión documental. Las fuentes seleccionadas incluyeron
investigaciones publicadas en revistas revisadas por pares, artículos de conferencias, y estudios
teóricos sobre CS. La selección de estas fuentes se hizo mediante un muestreo intencionado de
estudios clave que abordaran tanto los fundamentos matemáticos como las aplicaciones
tecnológicas del tema.
La recolección de información se basó en el análisis de estudios teóricos y empíricos sobre
CS, utilizando bases de datos académicas como IEEE Xplore, Google Scholar, Scopus y otras. Se
llevó a cabo una revisión de artículos que abordaban tanto el desarrollo de los algoritmos de CS,
como sus aplicaciones en diferentes áreas. Para estructurar la información obtenida, se utilizó un
actuales de CS en aplicaciones más recientes.
El contexto de esta investigación se enmarca en la creciente demanda por soluciones más
eficientes para la adquisición de datos en campos como la salud, las telecomunicaciones y la
ciencia de datos. El trabajo explora el impacto de CS en estos contextos, considerando los avances
recientes en procesamiento de señales, big data y la computación en la nube.
Finalmente, el objetivo principal de este estudio es explorar los fundamentos matemáticos,
las técnicas algorítmicas y las aplicaciones prácticas de CS, al tiempo que analiza los desafíos
actuales y además de identificar áreas de oportunidad para futuras investigaciones.
MATERIALES Y MÉTODOS
Este estudio se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, dado que el objetivo principal fue
realizar una revisión exhaustiva de la literatura existente sobre CS y sus aplicaciones en campos
como la resonancia magnética, las telecomunicaciones y la ciencia de datos. Se optó por este
enfoque ya que la investigación está centrada en la comprensión y análisis de los conceptos
teóricos detrás de CS, así como en el estudio de sus aplicaciones y desafíos actuales en la
adquisición y procesamiento de señales esparsas.
El tipo de investigación es de carácter descriptivo-explicativo. Por un lado, es descriptiva
porque se enfoca en describir cómo funciona el proceso de CS, destacando sus principios
matemáticos y su capacidad para adquirir señales con un número reducido de mediciones. Por
otro lado, es explicativa porque busca proporcionar una comprensión más profunda sobre por qué
y cómo CS puede desafiar el Teorema de Nyquist-Shannon, y qué implicaciones tiene esto en
diferentes áreas de la tecnología moderna.
El diseño de la investigación fue de tipo documental, dado que se utilizó principalmente la
revisión de fuentes secundarias, como artículos científicos, libros, y estudios previos que han
explorado el impacto de CS en la adquisición y procesamiento de datos. La revisión se centró en
los estudios más recientes (últimos 10 años) en los cuales CS ha demostrado ser eficaz en áreas
específicas como la resonancia magnética, fotografía digital y redes de sensores.
En cuanto a la población de estudio, no se realizó un muestreo directo con personas, ya que
el estudio está basado en una revisión documental. Las fuentes seleccionadas incluyeron
investigaciones publicadas en revistas revisadas por pares, artículos de conferencias, y estudios
teóricos sobre CS. La selección de estas fuentes se hizo mediante un muestreo intencionado de
estudios clave que abordaran tanto los fundamentos matemáticos como las aplicaciones
tecnológicas del tema.
La recolección de información se basó en el análisis de estudios teóricos y empíricos sobre
CS, utilizando bases de datos académicas como IEEE Xplore, Google Scholar, Scopus y otras. Se
llevó a cabo una revisión de artículos que abordaban tanto el desarrollo de los algoritmos de CS,
como sus aplicaciones en diferentes áreas. Para estructurar la información obtenida, se utilizó un
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3174
marco de análisis temático que permitió identificar las principales áreas de aplicación y las
tendencias recientes en el campo.
Respecto a las consideraciones éticas, dado que este estudio no involucró la recopilación
de datos de individuos, no fue necesario obtener consentimiento informado ni aplicar criterios
éticos relacionados con la participación humana. Sin embargo, se siguieron buenas prácticas de
citación y referencia para asegurar que las fuentes originales fueran adecuadamente reconocidas
y respetadas.
Finalmente, una de las limitaciones de este estudio es que, al basarse en fuentes
secundarias, depende de la disponibilidad y calidad de los estudios revisados. Esto podría limitar
la aplicación práctica de algunos hallazgos a contextos específicos, por lo que se sugiere que
futuras investigaciones empíricas complementen estos hallazgos con estudios experimentales u
observacionales.
RESULTADOS
La clave detrás de CS es la suposición de que muchas señales del mundo real son esparsas
o compresibles en algún dominio transformado, lo que significa que pueden ser descritas de
manera precisa con un número reducido de coeficientes. Esta capacidad para adquirir señales
"inteligentemente" ha permitido que CS se aplique en áreas tan diversas como la resonancia
magnética (MRI), la fotografía digital, las redes de sensores, compresión de video, entre otros, y
continúa siendo un campo activo de investigación.
Fundamentos Matemáticos de Compressed Sensing
La base teórica de Compressed Sensing fue presentada formalmente por David Donoho en
2006, quien demostró que es posible reconstruir señales esparsas con una cantidad mucho menor
de datos de los que requiere el muestreo tradicional [1]. A la par, Candès, Romberg y Tao
contribuyeron con importantes resultados, probando que una señal esparsa podía ser reconstruida
si se satisfacían ciertos principios de incoherencia [2].
CS se basa en dos ideas fundamentales: la esparsidad y la incoherencia. Estas ideas
permiten reconstruir una señal a partir de mediciones lineales incompletas.
Esparsidad
Una señal 𝑥 ∈ ℝᶰ se dice que es esparsa si puede representarse con solo K coeficientes no
nulos en algún dominio transformado (como Fourier, wavelets, etc). Si K << N, entonces la señal
es esparsa o comprensible. Esto reduce significativamente la cantidad de datos necesario para
describir la señal.
Incoherencia
La incoherencia se refiere a la relación entre el dominio de muestreo y el dominio en el que
la señal es esparsa. Cuanto más incoherentes sean estos dos dominios, más fácil será reconstruir
la señal a partir de un número pequeño de muestras aleatorias. Por ejemplo, las señales que son
marco de análisis temático que permitió identificar las principales áreas de aplicación y las
tendencias recientes en el campo.
Respecto a las consideraciones éticas, dado que este estudio no involucró la recopilación
de datos de individuos, no fue necesario obtener consentimiento informado ni aplicar criterios
éticos relacionados con la participación humana. Sin embargo, se siguieron buenas prácticas de
citación y referencia para asegurar que las fuentes originales fueran adecuadamente reconocidas
y respetadas.
Finalmente, una de las limitaciones de este estudio es que, al basarse en fuentes
secundarias, depende de la disponibilidad y calidad de los estudios revisados. Esto podría limitar
la aplicación práctica de algunos hallazgos a contextos específicos, por lo que se sugiere que
futuras investigaciones empíricas complementen estos hallazgos con estudios experimentales u
observacionales.
RESULTADOS
La clave detrás de CS es la suposición de que muchas señales del mundo real son esparsas
o compresibles en algún dominio transformado, lo que significa que pueden ser descritas de
manera precisa con un número reducido de coeficientes. Esta capacidad para adquirir señales
"inteligentemente" ha permitido que CS se aplique en áreas tan diversas como la resonancia
magnética (MRI), la fotografía digital, las redes de sensores, compresión de video, entre otros, y
continúa siendo un campo activo de investigación.
Fundamentos Matemáticos de Compressed Sensing
La base teórica de Compressed Sensing fue presentada formalmente por David Donoho en
2006, quien demostró que es posible reconstruir señales esparsas con una cantidad mucho menor
de datos de los que requiere el muestreo tradicional [1]. A la par, Candès, Romberg y Tao
contribuyeron con importantes resultados, probando que una señal esparsa podía ser reconstruida
si se satisfacían ciertos principios de incoherencia [2].
CS se basa en dos ideas fundamentales: la esparsidad y la incoherencia. Estas ideas
permiten reconstruir una señal a partir de mediciones lineales incompletas.
Esparsidad
Una señal 𝑥 ∈ ℝᶰ se dice que es esparsa si puede representarse con solo K coeficientes no
nulos en algún dominio transformado (como Fourier, wavelets, etc). Si K << N, entonces la señal
es esparsa o comprensible. Esto reduce significativamente la cantidad de datos necesario para
describir la señal.
Incoherencia
La incoherencia se refiere a la relación entre el dominio de muestreo y el dominio en el que
la señal es esparsa. Cuanto más incoherentes sean estos dos dominios, más fácil será reconstruir
la señal a partir de un número pequeño de muestras aleatorias. Por ejemplo, las señales que son
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3175
esparsas en el dominio de Fourier pueden ser muestreadas en el dominio del tiempo de forma
aleatoria y aun así reconstruirse de manera precisa.
Problema de Reconstrucción
El problema básico de CS es encontrar la señal 𝑥 a partir de un número limitado de
mediciones 𝑦:
𝑦 = Փ𝑥
Donde Փ es una matriz de muestreo que proyecta la señal en un espacio de menor
dimensión. Dado que el número de mediciones M es menor que el número de elementos en la
señal N el problema parece subdeterminado. Sin embargo, mediante la optimización de la norma
ℓı (o regularización), es posible reconstruir la señal original:
𝑥∗=min ∥𝑥∥ ℓı sujeto a 𝑦 = Փ𝑥
𝑥∗: Es la señal reconstruida que minimiza la norma ℓ1
min ∥𝑥∥ ℓı: Indica que estamos buscando el valor de 𝑥 que minimice su norma ℓ1.
La normal ℓı de un vector 𝑥 se define como la suma de los valores absolutos de sus
componentes, es decir, ∥𝑥∥ℓı =∑i∣𝑥i∣.. Minimizar esta norma tiende a hacer que muchos de los
elementos de 𝑥 sean cero, promoviendo esparsidad en la señal.
Esta formulación es conocida como optimización convexa y puede resolverse mediante
técnicas como la programación lineal [3], permitiendo identificar los coeficientes esparsos y
reconstruir la señal de manera precisa.
Algoritmos de Reconstrucción
Existen diversos algoritmos para resolver el problema de optimización en CS. Los más
populares incluyen:
Programación Convexa: La técnica estándar para resolver problemas de CS, basada en la
minimización de la norma ℓ1. El método de puntos interiores es un ejemplo clásico de este
enfoque [4].
Basis Pursuit (BP): Es un método basado en la minimización de la norma ℓ1, que ha
demostrado ser efectivo para recuperar señales esparsas. Se puede formular como un problema
de optimización convexa y se resuelve mediante técnicas como el método del gradiente
proyectado [1][2].
Matching Pursuit (MP) y Orthogonal Matching Pursuit (OMP): Algoritmos iterativos
que buscan de manera secuencial los elementos más correlacionados con las mediciones en cada
iteración, buscando aproximar a la señal resultante [5]. OMP es una mejora de MP que garantiza
la ortogonalidad en cada iteración, reduciendo errores acumulativos. Este enfoque es menos
intensivo computacionalmente que BP pero puede ser menos preciso si la señal no es altamente
esparsa.
Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP): Es una versión mejorada de OMP
que incorpora actualizaciones iterativas de la señal completa en lugar de un solo coeficiente en
esparsas en el dominio de Fourier pueden ser muestreadas en el dominio del tiempo de forma
aleatoria y aun así reconstruirse de manera precisa.
Problema de Reconstrucción
El problema básico de CS es encontrar la señal 𝑥 a partir de un número limitado de
mediciones 𝑦:
𝑦 = Փ𝑥
Donde Փ es una matriz de muestreo que proyecta la señal en un espacio de menor
dimensión. Dado que el número de mediciones M es menor que el número de elementos en la
señal N el problema parece subdeterminado. Sin embargo, mediante la optimización de la norma
ℓı (o regularización), es posible reconstruir la señal original:
𝑥∗=min ∥𝑥∥ ℓı sujeto a 𝑦 = Փ𝑥
𝑥∗: Es la señal reconstruida que minimiza la norma ℓ1
min ∥𝑥∥ ℓı: Indica que estamos buscando el valor de 𝑥 que minimice su norma ℓ1.
La normal ℓı de un vector 𝑥 se define como la suma de los valores absolutos de sus
componentes, es decir, ∥𝑥∥ℓı =∑i∣𝑥i∣.. Minimizar esta norma tiende a hacer que muchos de los
elementos de 𝑥 sean cero, promoviendo esparsidad en la señal.
Esta formulación es conocida como optimización convexa y puede resolverse mediante
técnicas como la programación lineal [3], permitiendo identificar los coeficientes esparsos y
reconstruir la señal de manera precisa.
Algoritmos de Reconstrucción
Existen diversos algoritmos para resolver el problema de optimización en CS. Los más
populares incluyen:
Programación Convexa: La técnica estándar para resolver problemas de CS, basada en la
minimización de la norma ℓ1. El método de puntos interiores es un ejemplo clásico de este
enfoque [4].
Basis Pursuit (BP): Es un método basado en la minimización de la norma ℓ1, que ha
demostrado ser efectivo para recuperar señales esparsas. Se puede formular como un problema
de optimización convexa y se resuelve mediante técnicas como el método del gradiente
proyectado [1][2].
Matching Pursuit (MP) y Orthogonal Matching Pursuit (OMP): Algoritmos iterativos
que buscan de manera secuencial los elementos más correlacionados con las mediciones en cada
iteración, buscando aproximar a la señal resultante [5]. OMP es una mejora de MP que garantiza
la ortogonalidad en cada iteración, reduciendo errores acumulativos. Este enfoque es menos
intensivo computacionalmente que BP pero puede ser menos preciso si la señal no es altamente
esparsa.
Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP): Es una versión mejorada de OMP
que incorpora actualizaciones iterativas de la señal completa en lugar de un solo coeficiente en
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3176
cada paso, mejora la eficiencia y precisión en la recuperación de señales esparsas, y es conocido
por su convergencia más rápida [6]
Iterative Shrinking Thresholding Algorithms (ISTA): Es una técnica que aplica
umbrales iterativamente para reducir los coeficientes no deseados y acercar la solución a la señal
esparsa original. [7].
Aplicaciones de Compressed Sensing
El impacto de CS se ha sentido en diversas disciplinas debido a su capacidad para reducir
la cantidad de datos necesarios para reconstruir señales de alta calidad. Algunas de las
aplicaciones más destacadas incluyen:
Imagen Médica (MRI): El uso de CS en la resonancia magnética (MRI) ha permitido
reducir el tiempo de adquisición de imágenes, lo que mejora la experiencia del paciente. Al
aprovechar la esparsidad en el dominio de Fourier, es posible reconstruir imágenes a partir de
menos datos sin perder calidad. Lustig et al. (2007) demostraron la eficacia de CS en la
adquisición de imágenes MRI, permitiendo una compresión en tiempo real de los datos adquiridos
[8].
Procesamiento de Imágenes: En fotografía digital, CS permite la captura de imágenes de
alta resolución utilizando menos píxeles. Esto es útil en sistemas de cámaras con recursos
limitados, como las cámaras de seguridad o las cámaras en satélites. Por ejemplo, las cámaras de
un solo píxel utilizan CS para capturar imágenes de alta resolución sin necesidad de matrices de
píxeles convencionales [9].
Comunicaciones Inalámbricas: En el contexto de redes de sensores y comunicaciones
inalámbricas, el ancho de banda limitado es un recurso crítico al igual que las capacidades de
almacenamiento y procesamiento. CS permite la transmisión eficiente de señales mediante la
compresión de datos y la reconstrucción en el receptor; al reducir la cantidad de datos necesarios
para ser enviados [10]. Esto es especialmente relevante en comunicaciones 5G y el Internet de las
Cosas (IoT) lo que permite una transmisión de datos ahorrando energía y prolonga la vida útil de
los sensores.
Radar y Sensado Remoto: CS se ha implementado en sistemas de radar para mejorar la
resolución de imágenes y la eficiencia en la adquisición de datos. Baraniuk y Steeghs (2007)
demostraron que las técnicas de radar comprimido pueden capturar escenas completas con un
número reducido de mediciones [11].
Audio y Video: CS ha sido utilizado para la compresión y transmisión de señales de audio
y video, donde el ancho de banda y la capacidad de almacenamiento son restricciones clave. Por
ejemplo, se ha utilizado para comprimir señales manteniendo la calidad, como es el caso en la
compresión de música o voz. Además, se han desarrollado técnicas basadas en CS para
simultáneamente comprimir y encriptar señales de audio, mejorando la eficiencia y seguridad
durante la transmisión en canales inseguros [12][13].
cada paso, mejora la eficiencia y precisión en la recuperación de señales esparsas, y es conocido
por su convergencia más rápida [6]
Iterative Shrinking Thresholding Algorithms (ISTA): Es una técnica que aplica
umbrales iterativamente para reducir los coeficientes no deseados y acercar la solución a la señal
esparsa original. [7].
Aplicaciones de Compressed Sensing
El impacto de CS se ha sentido en diversas disciplinas debido a su capacidad para reducir
la cantidad de datos necesarios para reconstruir señales de alta calidad. Algunas de las
aplicaciones más destacadas incluyen:
Imagen Médica (MRI): El uso de CS en la resonancia magnética (MRI) ha permitido
reducir el tiempo de adquisición de imágenes, lo que mejora la experiencia del paciente. Al
aprovechar la esparsidad en el dominio de Fourier, es posible reconstruir imágenes a partir de
menos datos sin perder calidad. Lustig et al. (2007) demostraron la eficacia de CS en la
adquisición de imágenes MRI, permitiendo una compresión en tiempo real de los datos adquiridos
[8].
Procesamiento de Imágenes: En fotografía digital, CS permite la captura de imágenes de
alta resolución utilizando menos píxeles. Esto es útil en sistemas de cámaras con recursos
limitados, como las cámaras de seguridad o las cámaras en satélites. Por ejemplo, las cámaras de
un solo píxel utilizan CS para capturar imágenes de alta resolución sin necesidad de matrices de
píxeles convencionales [9].
Comunicaciones Inalámbricas: En el contexto de redes de sensores y comunicaciones
inalámbricas, el ancho de banda limitado es un recurso crítico al igual que las capacidades de
almacenamiento y procesamiento. CS permite la transmisión eficiente de señales mediante la
compresión de datos y la reconstrucción en el receptor; al reducir la cantidad de datos necesarios
para ser enviados [10]. Esto es especialmente relevante en comunicaciones 5G y el Internet de las
Cosas (IoT) lo que permite una transmisión de datos ahorrando energía y prolonga la vida útil de
los sensores.
Radar y Sensado Remoto: CS se ha implementado en sistemas de radar para mejorar la
resolución de imágenes y la eficiencia en la adquisición de datos. Baraniuk y Steeghs (2007)
demostraron que las técnicas de radar comprimido pueden capturar escenas completas con un
número reducido de mediciones [11].
Audio y Video: CS ha sido utilizado para la compresión y transmisión de señales de audio
y video, donde el ancho de banda y la capacidad de almacenamiento son restricciones clave. Por
ejemplo, se ha utilizado para comprimir señales manteniendo la calidad, como es el caso en la
compresión de música o voz. Además, se han desarrollado técnicas basadas en CS para
simultáneamente comprimir y encriptar señales de audio, mejorando la eficiencia y seguridad
durante la transmisión en canales inseguros [12][13].
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3177
Desafíos y Limitaciones de Compressed Sensing
Aunque CS ha demostrado ser prometedor y a pesar de sus numerosos éxitos; existen
ciertos desafíos que limitan su aplicación en ciertos contextos:
Sensibilidad a Ruido en las Mediciones: Las técnicas de CS son susceptibles al ruido en
las mediciones lo que afecta la precisión en la reconstrucción de señales. Las señales ruidosas
pueden llevar a una reconstrucción incorrecta o de baja calidad si los algoritmos no están
adecuadamente diseñados para manejar ruido. Se han propuesto técnicas robustas para mejorar la
resistencia de CS ante el ruido, pero aún existe un margen para optimizar estas soluciones [14].
Complejidad Computacional: Aunque CS reduce el número de muestras necesarias, el
proceso de reconstrucción puede ser costoso en términos computacionales. La optimización de la
norma ℓı y otros algoritmos asociados de reconstrucción, aunque efectivos requieren gran poder
de procesamiento, especialmente en aplicaciones de tiempo real donde la velocidad es crítica [15].
Limitaciones en Mediciones Incoherentes: CS funciona mejor cuando las mediciones son
incoherentes, pero en muchos escenarios prácticos, no es posible realizar mediciones
completamente aleatorias ya que la señal puede no tener una representación esparsa clara, lo que
limita su aplicabilidad. Este es un tema abierto de investigación [16].
Direcciones Futuras
La investigación en CS continúa avanzando. Algunas áreas clave de exploración incluyen:
CS en Entornos No Lineales: Gran parte de la investigación actual se centra en extender
CS a señales no lineales. Este es un desafío importante, ya que muchas señales reales no cumplen
estrictamente los requisitos de esparcidad [17].
Deep Learning y CS: La integración de técnicas de aprendizaje profundo (deep learning)
con Compressed Sensing ha abierto nuevas vías para mejorar la reconstrucción de señales. Los
modelos que utilizan redes neuronales para mejorar la calidad y velocidad de la reconstrucción
de señales esparsas [18] más efectivas que las técnicas tradicionales basadas en transformadas.
Aplicaciones en Ciencia de Datos y Big Data: En el contexto del Big Data, donde el
volumen de datos es enorme, CS tiene el potencial de ayudar a reducir el costo de adquisición y
almacenamiento de información [19].
Sensores Distribuidos e IoT: Con el aumento de los dispositivos del Internet de las Cosas
(IoT), CS puede desempeñar un papel fundamental en la compresión de datos adquiridos por
sensores distribuidos, optimizando tanto el uso de recursos como la eficiencia energética [20]
Aplicaciones en Inteligencia Artificial (IA): En IA, Compressed Sensing puede jugar un
papel importante en la compresión y procesamiento de grandes volúmenes de datos, acelerando
la toma de decisiones sin pérdida significativa de precisión [21].
Compresión de Datos en la Nube: Dado el crecimiento de la computación en la nube y el
almacenamiento masivo de datos, las técnicas de CS pueden ser fundamentales para reducir los
costos de almacenamiento y transmisión de grandes volúmenes de información [22].
Desafíos y Limitaciones de Compressed Sensing
Aunque CS ha demostrado ser prometedor y a pesar de sus numerosos éxitos; existen
ciertos desafíos que limitan su aplicación en ciertos contextos:
Sensibilidad a Ruido en las Mediciones: Las técnicas de CS son susceptibles al ruido en
las mediciones lo que afecta la precisión en la reconstrucción de señales. Las señales ruidosas
pueden llevar a una reconstrucción incorrecta o de baja calidad si los algoritmos no están
adecuadamente diseñados para manejar ruido. Se han propuesto técnicas robustas para mejorar la
resistencia de CS ante el ruido, pero aún existe un margen para optimizar estas soluciones [14].
Complejidad Computacional: Aunque CS reduce el número de muestras necesarias, el
proceso de reconstrucción puede ser costoso en términos computacionales. La optimización de la
norma ℓı y otros algoritmos asociados de reconstrucción, aunque efectivos requieren gran poder
de procesamiento, especialmente en aplicaciones de tiempo real donde la velocidad es crítica [15].
Limitaciones en Mediciones Incoherentes: CS funciona mejor cuando las mediciones son
incoherentes, pero en muchos escenarios prácticos, no es posible realizar mediciones
completamente aleatorias ya que la señal puede no tener una representación esparsa clara, lo que
limita su aplicabilidad. Este es un tema abierto de investigación [16].
Direcciones Futuras
La investigación en CS continúa avanzando. Algunas áreas clave de exploración incluyen:
CS en Entornos No Lineales: Gran parte de la investigación actual se centra en extender
CS a señales no lineales. Este es un desafío importante, ya que muchas señales reales no cumplen
estrictamente los requisitos de esparcidad [17].
Deep Learning y CS: La integración de técnicas de aprendizaje profundo (deep learning)
con Compressed Sensing ha abierto nuevas vías para mejorar la reconstrucción de señales. Los
modelos que utilizan redes neuronales para mejorar la calidad y velocidad de la reconstrucción
de señales esparsas [18] más efectivas que las técnicas tradicionales basadas en transformadas.
Aplicaciones en Ciencia de Datos y Big Data: En el contexto del Big Data, donde el
volumen de datos es enorme, CS tiene el potencial de ayudar a reducir el costo de adquisición y
almacenamiento de información [19].
Sensores Distribuidos e IoT: Con el aumento de los dispositivos del Internet de las Cosas
(IoT), CS puede desempeñar un papel fundamental en la compresión de datos adquiridos por
sensores distribuidos, optimizando tanto el uso de recursos como la eficiencia energética [20]
Aplicaciones en Inteligencia Artificial (IA): En IA, Compressed Sensing puede jugar un
papel importante en la compresión y procesamiento de grandes volúmenes de datos, acelerando
la toma de decisiones sin pérdida significativa de precisión [21].
Compresión de Datos en la Nube: Dado el crecimiento de la computación en la nube y el
almacenamiento masivo de datos, las técnicas de CS pueden ser fundamentales para reducir los
costos de almacenamiento y transmisión de grandes volúmenes de información [22].
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DISCUSIÓN
Para realizar una comparativa entre el Teorema de Nyquist-Shannon y Compressed Sensing
(CS), se puede estructurar en función de varios aspectos clave: el principio de muestreo, la
cantidad de datos requeridos, las suposiciones sobre las señales, y las aplicaciones prácticas.
Principio de muestreo
Teorema de Nyquist-Shannon: Establece que, para reconstruir una señal de banda
limitada, es necesario muestrearla a una tasa al menos dos veces mayor que su frecuencia máxima
(frecuencia de Nyquist). Este teorema garantiza que la señal puede ser completamente
reconstruida a partir de sus muestras si se cumple esta condición.
Compressed Sensing (CS): Desafía el principio de Nyquist al permitir la reconstrucción
de señales con menos muestras de las que Nyquist sugiere, siempre que la señal sea esparsa o
compresible en algún dominio (como el dominio de Fourier o de las ondículas). CS se basa en la
optimización y reconstrucción mediante la minimización de la norma ℓ1.
Cantidad de muestras necesarias
Nyquist-Shannon: Para una señal con una frecuencia máxima ƒmax, el número de
muestras necesarias para reconstruirla es proporcional a 2 ƒmax, es decir, el doble de la frecuencia
más alta presente en la señal.
Compressed Sensing: Si la señal es esparsa o tiene muchas componentes que son cero o
cercanas a cero en un dominio de transformación, CS puede reconstruir la señal a partir de muchas
menos muestras que las requeridas por Nyquist, bajo ciertas condiciones de esparsidad e
incoherencia.
Suposiciones sobre las señales
Nyquist-Shannon: Funciona bien para señales de banda limitada, donde se puede definir
claramente una frecuencia máxima. No requiere suposiciones adicionales sobre la naturaleza de
la señal.
Compressed Sensing: Asume que las señales son esparsas o compresibles en algún
dominio transformado (por ejemplo, solo unas pocas de sus componentes en Fourier o en el
dominio de ondículas son significativas). Además, la matriz de muestreo debe cumplir ciertas
condiciones de incoherencia, lo que permite la reconstrucción a partir de pocas mediciones
aleatorias.
Métodos de reconstrucción
Nyquist-Shannon: La reconstrucción de la señal se realiza mediante la interpolación sinc
o filtrado apropiado si las muestras se toman según la frecuencia de Nyquist.
Compressed Sensing: La reconstrucción se basa en técnicas de optimización, como la
minimización de la norma ℓ1, lo que requiere la solución de problemas de programación convexa,
lo que puede ser computacionalmente más costoso que la interpolación en Nyquist.
DISCUSIÓN
Para realizar una comparativa entre el Teorema de Nyquist-Shannon y Compressed Sensing
(CS), se puede estructurar en función de varios aspectos clave: el principio de muestreo, la
cantidad de datos requeridos, las suposiciones sobre las señales, y las aplicaciones prácticas.
Principio de muestreo
Teorema de Nyquist-Shannon: Establece que, para reconstruir una señal de banda
limitada, es necesario muestrearla a una tasa al menos dos veces mayor que su frecuencia máxima
(frecuencia de Nyquist). Este teorema garantiza que la señal puede ser completamente
reconstruida a partir de sus muestras si se cumple esta condición.
Compressed Sensing (CS): Desafía el principio de Nyquist al permitir la reconstrucción
de señales con menos muestras de las que Nyquist sugiere, siempre que la señal sea esparsa o
compresible en algún dominio (como el dominio de Fourier o de las ondículas). CS se basa en la
optimización y reconstrucción mediante la minimización de la norma ℓ1.
Cantidad de muestras necesarias
Nyquist-Shannon: Para una señal con una frecuencia máxima ƒmax, el número de
muestras necesarias para reconstruirla es proporcional a 2 ƒmax, es decir, el doble de la frecuencia
más alta presente en la señal.
Compressed Sensing: Si la señal es esparsa o tiene muchas componentes que son cero o
cercanas a cero en un dominio de transformación, CS puede reconstruir la señal a partir de muchas
menos muestras que las requeridas por Nyquist, bajo ciertas condiciones de esparsidad e
incoherencia.
Suposiciones sobre las señales
Nyquist-Shannon: Funciona bien para señales de banda limitada, donde se puede definir
claramente una frecuencia máxima. No requiere suposiciones adicionales sobre la naturaleza de
la señal.
Compressed Sensing: Asume que las señales son esparsas o compresibles en algún
dominio transformado (por ejemplo, solo unas pocas de sus componentes en Fourier o en el
dominio de ondículas son significativas). Además, la matriz de muestreo debe cumplir ciertas
condiciones de incoherencia, lo que permite la reconstrucción a partir de pocas mediciones
aleatorias.
Métodos de reconstrucción
Nyquist-Shannon: La reconstrucción de la señal se realiza mediante la interpolación sinc
o filtrado apropiado si las muestras se toman según la frecuencia de Nyquist.
Compressed Sensing: La reconstrucción se basa en técnicas de optimización, como la
minimización de la norma ℓ1, lo que requiere la solución de problemas de programación convexa,
lo que puede ser computacionalmente más costoso que la interpolación en Nyquist.
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3179
Aplicaciones prácticas
Nyquist-Shannon: Se aplica en prácticamente todas las áreas de procesamiento de señales
tradicionales, desde el muestreo de audio y video, hasta la transmisión de datos y señales
analógicas.
Compressed Sensing: Se utiliza en aplicaciones donde es necesario reducir la cantidad de
muestras debido a limitaciones de tiempo, almacenamiento o ancho de banda, como en la
resonancia magnética (MRI), la fotografía computacional y las redes de sensores. Es
especialmente útil cuando la señal es naturalmente esparsa en algún dominio.
Ventajas y desventajas
Nyquist-Shannon:
Ventaja: Garantiza la reconstrucción exacta si se cumple la tasa de muestreo adecuada, y
es sencillo de aplicar en señales de banda limitada.
Desventaja: Requiere una cantidad de muestras proporcional a la frecuencia máxima de la
señal, lo que puede ser ineficiente para señales que contienen mucha información redundante.
Compressed Sensing:
Ventaja: Permite una reducción significativa en el número de muestras necesarias,
especialmente para señales esparsas, lo que puede ahorrar tiempo y recursos en aplicaciones de
adquisición de datos.
Desventaja: Su efectividad depende de la esparsidad de la señal y la matriz de muestreo
utilizada, y requiere técnicas de optimización más complejas para la reconstrucción.
Contexto de uso
Nyquist-Shannon: Es ideal cuando la frecuencia máxima de la señal está bien definida y
los recursos de muestreo no son un problema.
Compressed Sensing: Es más apropiado en situaciones donde la señal es esparsa y el
número de muestras disponibles es limitado, como en aplicaciones médicas o en sistemas de bajo
costo de adquisición de datos.
CONCLUSIONES
Compressed Sensing (CS) ha desafiado los paradigmas convencionales transformando la
forma en que pensamos acerca de la adquisición de datos, permitiendo obtener señales de alta
calidad con una fracción del número de muestras requeridas por los métodos tradicionales, de tal
manera que desafía el teorema de Nyquist-Shannon.
Desde su aplicación en la imagen médica hasta su integración en comunicaciones
avanzadas, CS está transformando el campo del procesamiento de señales. Con el continuo
desarrollo de algoritmos de reconstrucción y nuevas aplicaciones en inteligencia artificial y el
IoT, el futuro de Compressed Sensing promete ser aún más revolucionario.
Aunque se enfrenta a desafíos importantes, las futuras investigaciones en técnicas
Aplicaciones prácticas
Nyquist-Shannon: Se aplica en prácticamente todas las áreas de procesamiento de señales
tradicionales, desde el muestreo de audio y video, hasta la transmisión de datos y señales
analógicas.
Compressed Sensing: Se utiliza en aplicaciones donde es necesario reducir la cantidad de
muestras debido a limitaciones de tiempo, almacenamiento o ancho de banda, como en la
resonancia magnética (MRI), la fotografía computacional y las redes de sensores. Es
especialmente útil cuando la señal es naturalmente esparsa en algún dominio.
Ventajas y desventajas
Nyquist-Shannon:
Ventaja: Garantiza la reconstrucción exacta si se cumple la tasa de muestreo adecuada, y
es sencillo de aplicar en señales de banda limitada.
Desventaja: Requiere una cantidad de muestras proporcional a la frecuencia máxima de la
señal, lo que puede ser ineficiente para señales que contienen mucha información redundante.
Compressed Sensing:
Ventaja: Permite una reducción significativa en el número de muestras necesarias,
especialmente para señales esparsas, lo que puede ahorrar tiempo y recursos en aplicaciones de
adquisición de datos.
Desventaja: Su efectividad depende de la esparsidad de la señal y la matriz de muestreo
utilizada, y requiere técnicas de optimización más complejas para la reconstrucción.
Contexto de uso
Nyquist-Shannon: Es ideal cuando la frecuencia máxima de la señal está bien definida y
los recursos de muestreo no son un problema.
Compressed Sensing: Es más apropiado en situaciones donde la señal es esparsa y el
número de muestras disponibles es limitado, como en aplicaciones médicas o en sistemas de bajo
costo de adquisición de datos.
CONCLUSIONES
Compressed Sensing (CS) ha desafiado los paradigmas convencionales transformando la
forma en que pensamos acerca de la adquisición de datos, permitiendo obtener señales de alta
calidad con una fracción del número de muestras requeridas por los métodos tradicionales, de tal
manera que desafía el teorema de Nyquist-Shannon.
Desde su aplicación en la imagen médica hasta su integración en comunicaciones
avanzadas, CS está transformando el campo del procesamiento de señales. Con el continuo
desarrollo de algoritmos de reconstrucción y nuevas aplicaciones en inteligencia artificial y el
IoT, el futuro de Compressed Sensing promete ser aún más revolucionario.
Aunque se enfrenta a desafíos importantes, las futuras investigaciones en técnicas
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3180
algorítmicas y aplicaciones prácticas continuarán ampliando sus horizontes. La combinación de
CS con otras áreas emergentes como el aprendizaje profundo y el Big Data promete llevar esta
tecnología a nuevas fronteras en los próximos años.
En resumen, Nyquist-Shannon y Compressed Sensing ofrecen dos enfoques diferentes para
la reconstrucción de señales. Mientras que Nyquist se basa en la idea de que se necesitan muestras
proporcionales a la frecuencia máxima de la señal, Compressed Sensing explota la esparsidad de
las señales para reducir el número de muestras necesarias. Ambos enfoques son complementarios
y su uso depende de las características de la señal y las restricciones del sistema de muestreo.
algorítmicas y aplicaciones prácticas continuarán ampliando sus horizontes. La combinación de
CS con otras áreas emergentes como el aprendizaje profundo y el Big Data promete llevar esta
tecnología a nuevas fronteras en los próximos años.
En resumen, Nyquist-Shannon y Compressed Sensing ofrecen dos enfoques diferentes para
la reconstrucción de señales. Mientras que Nyquist se basa en la idea de que se necesitan muestras
proporcionales a la frecuencia máxima de la señal, Compressed Sensing explota la esparsidad de
las señales para reducir el número de muestras necesarias. Ambos enfoques son complementarios
y su uso depende de las características de la señal y las restricciones del sistema de muestreo.
Vol. 12/ Núm. 2 2025 pág. 3181
REFERENCIAS
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reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Transactions on
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inverse problems with a sparsity constraint. Communications on Pure and Applied
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matching pursuit. IEEE Transactions on Information Theory, 53(12), 4655-4666.
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